Để chứng minh a/ IK vuông góc AC, ta cần chứng minh rằng IK song song với BC.

Ta có:
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC.
- I là trung điểm của AH, nên AI song song với BC.
- K là trung điểm của BH, nên BK song song với AC.
- Vì AI song song với BC và BK song song với AC, nên AI và BK cắt nhau tại một điểm trên đường thẳng song song với BC.
- Do đó, IK song song với BC.

Vì IK song song với BC và AC vuông góc với BC (do tam giác ABC vuông tại A), nên theo tính chất của các đường song song, ta có IK vuông góc với AC. (Đpcm)

Để chứng minh b/ AK vuông góc CI, ta cần chứng minh rằng AK song song với BH.

Ta có:
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC.
- I là trung điểm của AH, nên AI song song với BC.
- K là trung điểm của BH, nên BK song song với AC.
- Vì AI song song với BC và BK song song với AC, nên AI và BK cắt nhau tại một điểm trên đường thẳng song song với BC.
- Do đó, AK song song với BH.

Vì AK song song với BH và CI vuông góc với BH (do tam giác ABC vuông tại A), nên theo tính chất của các đường song song, ta có AK vuông góc với CI. (Đpcm)