Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm M trên tiếp truyển tại A của đường tròn đã cho (M khác A). Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O; R), (với C là tiếp điểm). AC vuông góc OM và BC // OM. Kẻ CH vuông góc AB tại H. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BH)

Ta có:
- Vì AC vuông góc OM nên OM là đường cao của tam giác OAC.
- Vì BC // OM nên OM cũng là đường cao của tam giác OBC.
- Vậy, OM là đường cao chung của hai tam giác OAC và OBC.
- Do đó, OM cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Vì vậy, ta có AM = MB.
- Khi đó, tam giác AMB là tam giác cân tại M.
- Vì MC là tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (O;R) nên MC vuông góc AM.
- Vậy, ta có AM = MC.
- Khi đó, tam giác AMC là tam giác cân tại M.
- Vì vậy, ta có MA = MC.
- Vậy, ta có MA = MB = MC.
- Khi đó, tam giác MBC là tam giác đều.
- Vì vậy, ta có BC = MC = MB.
- Khi đó, tam giác BHC là tam giác đều.
- Vì BH là đường cao của tam giác BHC nên BH cũng là đường trung tuyến của tam giác BHC.
- Vậy, ta có BH = BC.
- Khi đó, tam giác BHC là tam giác cân tại H.
- Vì vậy, ta có AH = HC.
- Khi đó, ta có AH = HC = BH.
- Vậy, tam giác BHC là tam giác đều.
- Vì vậy, ta có BH = HC = BC.
- Khi đó, tam giác BHC là tam giác đều.
- Vậy, ta có BH = BC = HC.
- Khi đó, tam giác BHC là tam giác đều.
- Vì vậy, BH là đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác BHC.
- Vậy, BH là đường đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.
- Vậy, MC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BH).