Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm M trên tiếp truyến tại A của đường tròn đã cho (M khác A). Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O;R), (với C là tiếp điểm). Kẻ CH 1 AB tại H. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BH)

Để chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BH), ta cần chứng minh MC vuông góc với BH.

Gọi I là giao điểm của MC và BH.

Ta có:
- Góc MIA = 90° (do IM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại M)
- Góc MIB = 90° (do AB là tiếp truyến của đường tròn (O;R) tại A)
=> Góc MIA = Góc MIB

Vì M, I, A, B cùng thuộc đường tròn (O;R), nên góc MIA = góc MBI (cùng nằm trên cùng một cung MB)
=> Góc MIB = góc MBI

Vậy, ta có góc MIB = góc MBI = 90°
=> MC vuông góc với BH

Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BH).