Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt \(y = \frac{\pi}{4} - \frac{3x}{2}\). Khi đó, phương trình trở thành \(\sqrt{6}\cos y = -\sqrt{3}\).

Bước 2: Giải phương trình \(\sqrt{6}\cos y = -\sqrt{3}\).

Để giải phương trình này, ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt{6}\), ta được \(\cos y = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Bước 3: Tìm các giá trị của \(y\) thỏa mãn \(\cos y = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Theo bảng giá trị của hàm cosin, ta có \(\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Vì vậy, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng \(\cos y = \cos \frac{\pi}{4}\).

Theo tính chất của hàm cosin, ta biết rằng \(\cos y = \cos \frac{\pi}{4}\) khi và chỉ khi \(y = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\) hoặc \(y = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi\), với \(k\) là số nguyên.

Bước 4: Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(y = \frac{\pi}{4} - \frac{3x}{2}\).

- Khi \(y = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\), ta có \(\frac{\pi}{4} - \frac{3x}{2} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\). Giải phương trình này, ta được \(x = -\frac{4}{3}k\pi\).

- Khi \(y = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi\), ta có \(\frac{\pi}{4} - \frac{3x}{2} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi\). Giải phương trình này, ta được \(x = \frac{2}{3}k\pi\).

Vậy, tất cả các giải pháp của phương trình ban đầu là \(x = -\frac{4}{3}k\pi\) hoặc \(x = \frac{2}{3}k\pi\), với \(k\) là số nguyên.