Để chứng minh BA = MN, ta sẽ sử dụng nguyên lí cắt giao của các tia.

Vì CA = CM, ta có thể vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA, cắt tia AC tại điểm M.

Vì CB = CN, ta có thể vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB, cắt tia BC tại điểm N.

Vì CA = CM và CB = CN, ta có thể kết luận rằng tam giác ACM và tam giác BCN là tam giác cân.

Do đó, ta có AM = CM và BN = CN.

Vì AM = CM và BN = CN, ta có thể kết luận rằng tam giác BAM và tam giác CNB là tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có BA/MN = AM/BN.

Vì AM = CM và BN = CN, ta có AM/BN = CM/CN.

Vì CM = CN, ta có CM/CN = 1.

Vậy BA/MN = 1, tức là BA = MN.

Vậy ta đã chứng minh được BA = MN.

Để chứng minh MB // AN, ta sẽ sử dụng nguyên lí cắt giao của các tia.

Vì BA = MN, ta có thể vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA, cắt tia AB tại điểm N.

Vì BA = MN, ta có thể vẽ đường tròn tâm A, bán kính AN, cắt tia AN tại điểm M.

Vì BA = MN, ta có thể kết luận rằng tam giác BAN và tam giác MNB là tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có MB/AN = NB/MN.

Vì NB = MN, ta có NB/MN = 1.

Vậy MB/AN = 1, tức là MB // AN.

Vậy ta đã chứng minh được MB // AN.