Cho 2 điểm A và B cố định nằm cùng phía với đường thẳng d. Hãy xác định M nằm trên d sao cho MA+MB có giá trị lớn nhất

Để tìm điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho MA + MB có giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm M sao cho đường thẳng AM cắt đường thẳng d tại điểm N sao cho AN = NB.

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có thể chứng minh rằng đường thẳng MH là đường cao của tam giác AMB. Do đó, đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H.

Vì A và B nằm cùng phía với đường thẳng d, nên đường thẳng MH cũng nằm cùng phía với đường thẳng d. Do đó, để tìm điểm M sao cho MA + MB có giá trị lớn nhất, ta chỉ cần tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng AB.

Vậy, để tìm điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho MA + MB có giá trị lớn nhất, ta chỉ cần vẽ đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng AB và tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho AN = NB. Điểm M chính là điểm cắt giữa đường thẳng d và đường thẳng MH.