Cho tam giác (ABC) có (BC = 6cm). Trên cạnh (AB) lấy các điểm (D) và (E) sao cho (AD = BE). Qua (D, E) lần lượt vẽ các đường thẳng song song với (BC), cắt (AC) theo thứ tự ở (G) và (H). Tính tổng (DG + EH)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Gọi F là giao điểm của DE và BC. Ta có:

- Vì AD = BE, nên tam giác ADE là tam giác cân tại D và E.
- Do đó, ta có DF = EF.
- Ta có AG // BC và AH // BC (do các đường thẳng song song với nhau).
- Vì AG // BC, ta có AG/BC = AD/DE (do tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC).
- Tương tự, vì AH // BC, ta có AH/BC = AE/DE.
- Nhưng AD = BE, nên AG/BC = AH/BC.
- Do đó, AG = AH.

Từ đây, ta có tổng DG + EH = (DF + FG) + (EF + FH) = (DF + EF) + (FG + FH) = DE + GH.

Vậy, để tính tổng DG + EH, ta chỉ cần tính DE + GH.

Ta có DE = AD - AE = AD - AD = 0.

Vì AG = AH, nên ta có GH = AG - AH = 0.

Vậy, tổng DG + EH = DE + GH = 0 + 0 = 0.