Để tìm chữ số tận cùng của S, ta chỉ cần xác định chữ số tận cùng của từng số hạng trong dãy S và cộng chúng lại.

Chữ số tận cùng của một số hạng 2^n là chữ số tận cùng của 2^n % 10. Ta có thể tìm quy luật của chữ số tận cùng của các số hạng như sau:

2^1 % 10 = 2
2^2 % 10 = 4
2^3 % 10 = 8
2^4 % 10 = 6
2^5 % 10 = 2
2^6 % 10 = 4
2^7 % 10 = 8
2^8 % 10 = 6
...

Qua quan sát, ta thấy rằng chữ số tận cùng của các số hạng trong dãy S lặp lại theo chu kỳ 4: 2, 4, 8, 6. Vì vậy, ta có thể tính chữ số tận cùng của S bằng cách tính tổng các số hạng trong chu kỳ 4 và lấy phần dư khi chia cho 4.

Số hạng đầu tiên trong chu kỳ 4 là 2, số hạng thứ hai là 4, số hạng thứ ba là 8, số hạng thứ tư là 6. Ta có:

2 + 4 + 8 + 6 = 20

20 % 4 = 0

Vậy chữ số tận cùng của S là 0.