Để tính tổng a = 5^1 + 5^3 + 5^5 + 5^7 + ...... + 5^99, ta thấy rằng đây là một dãy số hình học với công bội là 5^2.

Vậy, ta có công thức tổng của dãy số hình học là:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số hình học
- a là số hạng đầu tiên của dãy (a = 5^1 = 5)
- r là công bội của dãy (r = 5^2 = 25)
- n là số lượng số hạng trong dãy (n = 50, vì từ 5^1 đến 5^99 có 50 số hạng)

Áp dụng công thức trên, ta có:
S = 5 * (25^50 - 1) / (25 - 1)
= 5 * (625^25 - 1) / 24

Để tìm x trong phương trình 24a + 5 = 5^x, ta thay a bằng giá trị tính được ở trên:
24 * (5 * (625^25 - 1) / 24) + 5 = 5^x

Simplifying the equation, we have:
5 * (625^25 - 1) + 5 = 5^x

Dividing both sides of the equation by 5, we get:
625^25 - 1 + 1 = 5^(x-1)

Simplifying further, we have:
625^25 = 5^(x-1)

Since both sides of the equation have the same base (5), we can equate the exponents:
25 = x - 1

Solving for x, we get:
x = 26

Vậy, tổng a = 5^1 + 5^3 + 5^5 + 5^7 + ...... + 5^99 là 5 * (625^25 - 1) / 24 và x trong phương trình 24a + 5 = 5^x là 26.