Để chứng minh rằng góc DEH = DFH, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và áp dụng các định lý trong hình học tam giác.

a. Để chứng minh rằng DH là tia phân giác của góc EDF, ta cần chứng minh rằng DH chia góc EDF thành hai góc bằng nhau.

Vì DE = DF (theo đề bài), ta có tam giác DEF là tam giác cân. Do đó, góc EDF = góc EFD.

Vì H là trung điểm của EF, ta có EH = HF. Vì tam giác DEF là tam giác cân, ta có góc EHF = góc EFH.

Vậy, ta có góc EDF = góc EFD = 2 * góc EFH = 2 * góc EHF.

Do đó, DH chia góc EDF thành hai góc bằng nhau, tức là DH là tia phân giác của góc EDF.

b. Để chứng minh rằng DH vuông góc EF, ta cần chứng minh rằng DH là đường cao của tam giác DEF.

Vì DH là tia phân giác của góc EDF (theo phần a), ta có góc EDH = góc FDH.

Vì DE = DF (theo đề bài), ta có góc DEF = góc DFE.

Vì tam giác DEF là tam giác cân, ta có góc EDF = góc DEF = góc DFE.

Từ đó, ta có góc EDH = góc FDH = góc EDF.

Vậy, DH là đường cao của tam giác DEF, tức là DH vuông góc EF.