a) Ta có: Tam giác ADE cân và có góc A = 600

=> Tam giác ADE là tam giác đều

Góc ADE = Góc ABC = 600

=> DE // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

Ta lại có: BD = AD + AB = AE + AC = EC

Do đó BCDE là hình thang cân.
 

b) Tam giác đều ADE có EN là trung tuyến

=> EN vuông góc với DA hay EN vuông góc với BD.

CQ là trung tuyến tam giác đều ABC

=> CQ vuông góc với AB hay EQ vuông góc với BD

=> EN // CQ (cùng vuông góc với BD)

=> CNEQ là hình thang
 

c) Hai tam giác MEN và MBN’ có:

MN = MN’

Góc NME = Góc N’MB (đối đỉnh)

NE = MB

=> Tam giác MEN = Tam giác MBN’

=> Góc ENM = Góc MN’B

=> N’B // EN (Hai góc so le trong bằng nhau)

Mà EN vuông góc với BD nên BN’ vuông góc với BD

Dễ dàng chứng minh được Góc ENB = Góc N’BN (c – g – c)

=> BE = NN’ = 2MN