Để chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó là song song và bằng nhau.

Ta có:
- Đường thẳng trung tuyến BD là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh AC, do đó BD song song với AC.
- Đường thẳng trung tuyến CE là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh AB, do đó CE song song với AB.
- G là giao điểm của BD và CE, nên G là trung điểm của cả hai đoạn thẳng BD và CE.
- I là trung điểm của GB, nên IG song song với BD.
- K là trung điểm của GC, nên KG song song với CE.

Vậy ta có:
- IG song song với BD, mà BD song song với AC, nên IG song song với AC.
- KG song song với CE, mà CE song song với AB, nên KG song song với AB.

Từ đó, ta có tứ giác EDKI có hai cạnh đối song song (IG song song với AC và KG song song với AB), nên tứ giác EDKI là hình bình hành.

Đồng thời, ta cũng có:
- IG = 1/2GB (vì I là trung điểm của GB)
- KG = 1/2GC (vì K là trung điểm của GC)

Vì GB = GC (vì G là trung điểm của BD và CE), nên IG = KG.

Từ đó, ta có tứ giác EDKI có hai cạnh đối bằng nhau (IG = KG), nên tứ giác EDKI là hình bình hành.

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác EDKI là hình bình hành.