Ta có: (7a + 3b) chia hết cho 23, tức là tồn tại số nguyên k sao cho:
7a + 3b = 23k
Nhân cả hai vế của phương trình trên với 4, ta được:
28a + 12b = 92k
Nhân cả hai vế của phương trình ban đầu với 5, ta được:
35a + 15b = 115k
Cộng hai phương trình trên lại với nhau, ta có:
28a + 12b + 35a + 15b = 92k + 115k
Simplifying the left side, we get:
63a + 27b = 207k
Từ đây, ta có thể thấy rằng (4a + 5b) chia hết cho 23, vì:
63a + 27b = 3(7a + 3b) = 3(23k) = 23(3k)
Vậy ta đã chứng minh được rằng (4a + 5b) chia hết cho 23.