Ta có:
$\angle BHD = \angle ABD = \angle ABC$ (do BD là đường phân giác góc ABC)
$\angle BHD = \angle BAH$ (do AH là đường cao)
Vậy $\angle BAH = \angle ABC$.
Do đó, $\triangle AHB \sim \triangle ABC$ (theo góc).
Từ đó, ta có $\frac{IH}{BH} = \frac{AB}{BC}$.
Mà $\triangle ABD \sim \triangle ABC$ (theo góc), nên $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$.
Vậy $\frac{IH}{BH} = \frac{AD}{DC}$.
Do đó, ta có $\frac{IH}{BH} = \frac{DC}{BC}$.