a) Chứng minh ΔABC là tam giác đều:

• Vẽ hình: Vẽ tam giác ABH vuông tại H với góc ABH = 60°. Trên tia đối của HB lấy điểm C sao cho HB = HC.
• Chứng minh:
  • Xét ΔABH và ΔACH có:
    • AH chung
    • BH = HC (gt)
    • Góc AHB = góc AHC = 90°
  • => ΔABH = ΔACH (c.g.c)
  • => AB = AC (hai cạnh tương ứng)
  • Mà góc ABH = 60° (gt) nên góc BAC = 60° (do ΔABC cân tại A)
  • Vậy tam giác ABC có AB = AC và góc BAC = 60° nên tam giác ABC đều.

b) Chứng minh BH = AB/2:

• Chứng minh:
  • Trong tam giác đều ABC, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến.
  • => BH = HC = BC/2 = AB/2 (vì AB = BC)

a) Chứng minh ΔOAB là tam giác đều:

• Chứng minh:
  • Vì OA = OB (gt) nên tam giác OAB cân tại O.
  • Mà Oz là tia phân giác của góc xOy nên góc BOA = góc COA = 1/2 góc xOy.
  • Do đó, góc BOA = góc COA = 1/2 * 180° = 90°.
  • Vậy tam giác OAB vuông cân tại O (tam giác cân có một góc bằng 90°).
  • Mà trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45°.
  • Vậy góc OAB = góc OBA = 45°.
  • Tam giác OAB có OA = OB và góc OAB = 45° nên tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O.

b) Chứng minh ΔOBC là tam giác đều:

• Chứng minh:
  • Tương tự như câu a), ta chứng minh được tam giác OBC cũng là tam giác vuông cân tại O.
  • Vậy tam giác OBC là tam giác đều.

Kết luận:

• Bài 5: Tam giác ABC là tam giác đều và BH bằng một nửa cạnh AB.
• Bài 6: Cả tam giác OAB và OBC đều là các tam giác đều.

Lưu ý: Để hiểu rõ hơn, bạn nên vẽ hình và theo dõi từng bước chứng minh.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!

Các khái niệm quan trọng đã sử dụng:

• Tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Tam giác vuông: Có một góc vuông (90°).
• Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau (mỗi góc bằng 60°).
• Đường trung tuyến: Đoạn thẳng nối đỉnh của một tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
• Đường cao: Đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện.
• Tia phân giác: Tia chia góc thành hai góc bằng nhau.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác:

• c.c.c: Cạnh - cạnh - cạnh
• c.g.c: Cạnh - góc - cạnh
• g.c.g: Góc - cạnh - góc