Cho tam giác ABC, AB = AC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BA. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại M

a) Ta có AB = AC và BM ⊥ BA, CM ⊥ CA. Khi đó, ta có thể chứng minh tam giác ABM ≅ tam giác ACM bằng cách chứng minh AB = AC, BM = CM và góc ABM = góc ACM.

- Vì AB = AC (đề bài cho), nên ta đã có AB = AC.
- Ta có BM ⊥ BA và CM ⊥ CA, nên BM || CM (do cạnh huyền của tam giác vuông cân song song với cạnh đáy). Vậy BMCM là hình chữ nhật.
- Vì BMCM là hình chữ nhật, nên BM = CM.
- Ta có góc ABM = 90° (do BM ⊥ BA) và góc ACM = 90° (do CM ⊥ CA), nên góc ABM = góc ACM.

Từ những điều trên, ta có thể kết luận tam giác ABM ≅ tam giác ACM (theo trường hợp SSS).

b) Ta cần chứng minh AM là đường trung trực của BC. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh AM ⊥ BC.

- Ta đã chứng minh tam giác ABM ≅ tam giác ACM ở câu a), nên góc BAM = góc CAM.
- Ta cũng có góc BAC = góc BCA (do tam giác ABC cân).
- Vậy, ta có góc BAM = góc BAC = góc BCA = góc CAM.
- Vì góc BAM = góc CAM, nên ta có AM ⊥ BC (do hai góc đó cùng là góc vuông).

Từ đó, ta có thể kết luận AM là đường trung trực của BC.