Để giải các phương trình và bất phương trình trên, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Giải phương trình (x+3)(x^2+1) = 0:
Ta sử dụng tích hai số bằng 0 chỉ khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0.
Vậy ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: x + 3 = 0 => x = -3
- Trường hợp 2: x^2 + 1 = 0 => x^2 = -1 (phương trình vô nghiệm vì không có số thực nào bình phương bằng -1)

2. Giải phương trình x^2(x-4) = 0:
Ta sử dụng tích hai số bằng 0 chỉ khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0.
Vậy ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: x^2 = 0 => x = 0
- Trường hợp 2: x - 4 = 0 => x = 4

3. Giải bất phương trình (x+5)(9+x^2) < 0:
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các khoảng giá trị của x mà khi thay vào bất phương trình, ta có kết quả là một số âm.
Ta sử dụng bảng giá trị để giải bất phương trình này:

| Khoảng giá trị của x | (x+5)(9+x^2) |
|-------------------------|-----------------|
| x < -5 | (-)(-) = (+) |
| -5 < x < -3 | (-)(+) = (-) |
| -3 < x < 0 | (+)(+) = (+) |
| 0 < x < 4 | (+)(+) = (+) |
| x > 4 | (+)(+) = (+) |

Vậy, ta có các khoảng giá trị của x thỏa mãn bất phương trình là:
-5 < x < -3 và 0 < x < 4