Để tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 3n - 5 chia hết cho n + 1, ta sẽ thử từng giá trị của n.

Giả sử n + 1 = 0, tức n = -1. Nhưng n không thể là số tự nhiên, vì vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện này.

Giả sử n + 1 ≠ 0, tức n ≠ -1. Ta có:

3n - 5 chia hết cho n + 1
⇔ (3n - 5) % (n + 1) = 0
⇔ 3n - 5 = k(n + 1), với k là một số nguyên không âm.

Mở rộng phương trình ta có:
3n - 5 = kn + k
⇔ 3n - kn = k + 5
⇔ n(3 - k) = k + 5

Để phương trình này đúng, ta cần n(3 - k) chia hết cho k + 5. Vì n là số tự nhiên, nên k + 5 phải chia hết cho 3 - k.

Ta thử từng giá trị của k để tìm nghiệm:

- Khi k = 0, k + 5 = 5 không chia hết cho 3 - k = 3, nên không có nghiệm.
- Khi k = 1, k + 5 = 6 chia hết cho 3 - k = 2, ta có n = 11.
- Khi k = 2, k + 5 = 7 không chia hết cho 3 - k = 1, nên không có nghiệm.
- Khi k = 3, k + 5 = 8 không chia hết cho 3 - k = 0, nên không có nghiệm.

Vậy, số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 3n - 5 chia hết cho n + 1 là n = 11.