a, A = |2x - 3/5| + 1/3

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi 2x - 3/5 ≥ 0:
Trong trường hợp này, |2x - 3/5| = 2x - 3/5.
Vì A = |2x - 3/5| + 1/3, nên A = (2x - 3/5) + 1/3 = 2x - 3/5 + 1/3.
Đặt A = 0, ta có 2x - 3/5 + 1/3 = 0.
Tổng hợp các phân số, ta có (6x - 9 + 5)/15 = 0.
Tương đương với 6x - 4 = 0.
Từ đó, ta có x = 2/3.
Khi x = 2/3, A = (2 * 2/3 - 3/5) + 1/3 = 4/3 - 3/5 + 1/3 = 20/15 - 9/15 + 5/15 = 16/15.

2. Khi 2x - 3/5 < 0:
Trong trường hợp này, |2x - 3/5| = -(2x - 3/5) = -2x + 3/5.
Vì A = |2x - 3/5| + 1/3, nên A = (-2x + 3/5) + 1/3 = -2x + 3/5 + 1/3.
Đặt A = 0, ta có -2x + 3/5 + 1/3 = 0.
Tổng hợp các phân số, ta có (-6x + 9 + 5)/15 = 0.
Tương đương với -6x + 14 = 0.
Từ đó, ta có x = 7/6.
Khi x = 7/6, A = (-2 * 7/6 + 3/5) + 1/3 = -14/6 + 3/5 + 1/3 = -70/30 + 18/30 + 10/30 = -42/30 + 18/30 + 10/30 = -14/30 = -7/15.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -7/15.

b, B = 1/3 - |x - 2|

Để B > 0, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi x - 2 ≥ 0:
Trong trường hợp này, |x - 2| = x - 2.
Vì B = 1/3 - |x - 2|, nên B = 1/3 - (x - 2) = 1/3 - x + 2.
Đặt B = 0, ta có 1/3 - x + 2 = 0.
Tổng hợp các phân số, ta có (1 - 3x + 6)/3 = 0.
Tương đương với -3x + 7 = 0.
Từ đó, ta có x = 7/3.
Khi x = 7/3, B = 1/3 - (7/3 - 2) = 1/3 - 7/3 + 2 = -6/3 + 2/3 = -4/3.

2. Khi x - 2 < 0:
Trong trường hợp này, |x - 2| = -(x - 2) = -x + 2.
Vì B = 1/3 - |x - 2|, nên B = 1/3 - (-x + 2) = 1/3 + x - 2.
Đặt B = 0, ta có 1/3 + x - 2 = 0.
Tổng hợp các phân số, ta có (1 + 3x - 6)/3 = 0.
Tương đương với 3x - 5 = 0.
Từ đó, ta có x = 5/3.
Khi x = 5/3, B = 1/3 + (5/3) - 2 = 1/3 + 5/3 - 2 = 6/3 - 2 = 2/3.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -4/3.

c, C = -2|1/3x + 4| + 1 1/2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi 1/3x + 4 ≥ 0:
Trong trường hợp này, |1/3x + 4| = 1/3x + 4.
Vì C = -2|1/3x + 4| + 1 1/2, nên C = -2(1/3x + 4) + 1 1/2 = -2/3x - 8 + 1 1/2.
Đặt C = 0, ta có -2/3x - 8 + 1 1/2 = 0.
Tổng hợp các phân số, ta có (-4x - 24 + 9)/6 = 0.
Tương đương với -4x - 15 = 0.
Từ đó, ta có x = -15/4.
Khi x = -15/4, C = -2(1/3(-15/4) + 4) + 1 1/2 = -2(5/4 + 4) + 1 1/2 = -2(5/4 + 16/4) + 1 1/2 = -2(21/4) + 1 1/2 = -42/4 + 3/2 = -21/2 + 3/2 = -18/2 = -9.

2. Khi 1/3x + 4 < 0:
Trong trường hợp này, |1/3x + 4| = -(1/3x + 4) = -1/3x - 4.
Vì C = -2|1/3x + 4| + 1 1/2, nên C = -2(-1/3x - 4) + 1 1/2 = 2/3x + 8 + 1 1/2.
Đặt C = 0, ta có 2/3x + 8 + 1 1/2 = 0.
Tổng hợp các phân số, ta có (4x + 24 + 9)/6 = 0.
Tương đương với 4x + 33 = 0.
Từ đó, ta có x = -33/4.
Khi x = -33/4, C = 2/3(-33/4) + 8 + 1 1/2 = -22/4 + 8 + 1 1/2 = -11/2 + 8 + 1 1/2 = -11/2 + 16/2 + 3/2 = 8/2 = 4.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là -9.

d, A = |x - 3| + |x + 2|

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi x - 3 ≥ 0 và x + 2 ≥ 0:
Trong trường hợp này, |x - 3| = x - 3 và |x + 2| = x + 2.
Vì A = |x - 3| + |x + 2|, nên A = (x - 3) + (x + 2) = 2x - 1.
Đặt A = 0, ta có 2x - 1 = 0.
Từ đó, ta có x = 1/2.
Khi x = 1/2, A = 2(1/2) - 1 = 1 - 1 = 0.

2. Khi x - 3 < 0 và x + 2 < 0:
Trong trường hợp này, |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 và |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2.
Vì A = |x - 3| + |x + 2|, nên A = (-x + 3) + (-x - 2) = -2x + 1.
Đặt A = 0, ta có -2x + 1 = 0.
Từ đó, ta có x = 1/2.
Khi x = 1/2, A = -2(1/2) + 1 = -1 + 1 = 0.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0.

e, A = |x - 1| + |x - 2|

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi x - 1 ≥ 0 và x - 2 ≥ 0:
Trong trường hợp này, |x - 1| = x - 1 và |x - 2| = x - 2.
Vì A = |x - 1| + |x - 2|, nên A = (x - 1) + (x - 2) = 2x - 3.
Đặt A = 0, ta có 2x - 3 = 0.
Từ đó, ta có x = 3/2.
Khi x = 3/2, A = 2(3/2) - 3 = 3 - 3 = 0.

2. Khi x - 1 < 0 và x - 2 < 0:
Trong trường hợp này, |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 và |x - 2| = -(x - 2) = -x + 2.
Vì A = |x - 1| + |x - 2|, nên A = (-x + 1) + (-x + 2) = -2x + 3.
Đặt A = 0, ta có -2x + 3 = 0.
Từ đó, ta có x = 3/2.
Khi x = 3/2, A = -2(3/2) + 3 = -3 + 3 = 0.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0.