a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác. Vì vậy, ta có góc BAH = 90 độ.
Vì BD và CE là các tiếp tuyến với đường tròn tâm A, nên góc BAD và góc CAE là góc vuông.
Do đó, ta có góc BAD = góc BAH = 90 độ và góc CAE = góc CAH = 90 độ.
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Ta có BH là đường cao của tam giác ABC, nên BH = HC.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC.
Vậy AB = AC = (BH + HC) = 2 cm + 8 cm = 10 cm.
Do tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB^2 + AC^2 = BC^2.
Vậy 10^2 + 10^2 = BC^2.
Từ đó, ta tính được BC = √200 = 10√2 cm.
Vì DE là tiếp tuyến với đường tròn tâm A, nên DE vuông góc với đường tròn có đường kính BC.
Vậy DE là đường kính của đường tròn có đường kính BC.
Từ đó, ta tính được DE = BC = 10√2 cm.

c) Ta đã chứng minh được ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Vì A là tâm đường tròn có đường kính BC, nên góc DHE = 90 độ.

d) Ta đã chứng minh được DE là đường kính của đường tròn có đường kính BC.
Vậy DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.