ta có MD // AB ( cùng ⊥ AC ) mà E ∈ AB => EA // AD (2) 
từ (1)(20 => tứ giác EMDA là hình bình hành. lại có 
gốc MEA = gốc EAD = gốc ADM = 90°  => hbh EMDA là hình chử nhật ( hbh có 3 góc vuông là hcn )
=> DE = AM ( tính chất 2 dd` chéo hcn ) 
b) ta có : M là trung điểm BC ( giả thuyết )
 ME // AC ( chứng minh trên ) 
=> ME là đường trung bình tam giác ABC
=> E là trung điểm AB ( 3) 
Lại có ; E là trung điểm của MN ( vì N đối vứng với M qua AB ) ( 4)
từ (3)(4) => tứ giác ANBM là hình thoi ( Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.)
c) ta có : EM = 1/2 AC ( tính chất dd` trung bình trong tam giác )
      => 2 EM = AC
=> NM = AC (*)
lại có NA = AM ( ANBM là hình thoi cmt ) 
  AM = MC ( AM là đường trung tuyến )
=> NA = MC  (**)
từ (*)(**) => tứ giác ANMP là hbh ( tứ giác có 2 cặp cạnh bằng nhau ) 
lại có O là trung điểm MA ( gt )
=> O cũng là trung điểm của NC => N , O , C thẳng hàng ^^ <3 
d) xét tam giác vuông ABC và tam giác vun HAC có : 
góc BAC = AHC ( cùng = 90° )
góc C chung => tam giác ABC ∽  tám giác HAC ( g.g)
=> AB/AC = AH/HC 
vì AB = 2AC => AB/AC=2
=> 2=AH/HC => AH = 2HC ( đpcm )