Cho hình chữ nhật ABCD

Để chứng minh các phần a), b), c), ta sẽ sử dụng các định lí về tỷ lệ đồng dạng và hình học học cơ bản.

a) Ta có:
HM/HA = 2/3
=> HA/HM = 3/2
Vậy tam giác AHM và tam giác HAD đồng dạng theo tỷ lệ 3/2.
Do đó, góc HAM = góc HDA (cùng là góc vuông).
Vậy MN song song với AD.

b) Ta có:
HN/HD = 2/3
=> HD/HN = 3/2
Vậy tam giác HND và tam giác HKB đồng dạng theo tỷ lệ 3/2.
Do đó, góc HND = góc HKB.
Vậy tứ giác MNKB là hình bình hành.

c) Ta có:
BK/BC = 2/3
=> BC/BK = 3/2
Vậy tam giác BKC và tam giác BMA đồng dạng theo tỷ lệ 3/2.
Do đó, góc BKC = góc BMA.
Vậy BM vuông góc với AM.