MN song song với AD

a) Ta có HM/HA = 2/3, suy ra AM/AH = 1 - HM/HA = 1 - 2/3 = 1/3.
Vì AH vuông góc với BD, nên AM cũng vuông góc với BD.
Tương tự, ta có HN/HD = 2/3, suy ra DN/DH = 1 - HN/HD = 1 - 2/3 = 1/3.
Vì DH vuông góc với BD, nên DN cũng vuông góc với BD.
Do đó, MN song song với AD.

b) Ta có BK/BC = 2/3, suy ra KC/BC = 1 - BK/BC = 1 - 2/3 = 1/3.
Vì BC song song với AD, nên KC cũng song song với AD.
Vì MN song song với AD (theo phần a), nên MN cũng song song với KC.
Do đó, tứ giác MNKB là hình bình hành.

c) Ta có AM/AH = 1/3, suy ra AH = 3AM.
Vì AH vuông góc với BD, nên AM cũng vuông góc với BD.
Vì BM vuông góc với BD, nên AM cũng vuông góc với BM.
Do đó, BM vuông góc với AM.