Cho tam giác DEF vuông tại D. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh EF, FQ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến DE; DF. Tứ giác DPMQ là hình gì; Vì sao. Lấy I sao cho D là trung điểm PI; K sao cho M là trung điểm PK. CM EK//IQ và EK =IQ

a) Tứ giác DPMQ là tứ giác điều hòa.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng tứ giác DPMQ có tỉ số bình phương bằng 1.

Gọi H là giao điểm của DE và DF. Ta có:
- Tứ giác DHEF là tứ giác điều hòa (do FQ vuông góc với DE và FQ vuông góc với DF).
- Tứ giác DPMH là tứ giác điều hòa (do FQ vuông góc với DE và FQ vuông góc với DM).
- Tứ giác DQHF là tứ giác điều hòa (do FQ vuông góc với DF và FQ vuông góc với DM).

Từ đó, ta có:
DH.DM = DF.DQ (tứ giác DPMH là tứ giác điều hòa)
DH.DQ = DE.DF (tứ giác DQHF là tứ giác điều hòa)

Từ hai biểu thức trên, suy ra:
DH.DM = DE.DF

Vậy tứ giác DPMQ là tứ giác điều hòa.

b) Ta có:
- D là trung điểm của PI (theo đề bài).
- M là trung điểm của PK (theo đề bài).
- EK // IQ (do EK // DF và IQ // DF).
- EK = IQ (do EK = DF và IQ = DF).

Vậy ta có: EK//IQ và EK = IQ.