Để chứng minh rằng A chia hết cho 2^2023, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng của dãy số 2^2, 2^3, ..., 2^2023 chia hết cho 2^2023.

Ta có công thức tổng của dãy số hạng của dãy số 2^n là: S = (2^(n+1) - 4)/2 = 2^n - 2.

Áp dụng công thức trên, ta có:
A = 4 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2023
= (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + ... + (2^2023 - 2)
= (2^2 + 2^3 + ... + 2^2023) - 2*2022
= (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + ... + (2^2023 - 2) - 2*2022 + 2^2 - 2^2
= (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + ... + (2^2023 - 2) - 2*2022 + 2^2 - 2^2 + 2^2 - 2^2
= (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + ... + (2^2023 - 2) - 2*2022 + 2^2 - 2^2 + ... + 2^2 - 2^2
= (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + ... + (2^2023 - 2) - 2*2022 + (2^2 - 2^2) + ... + (2^2022 - 2^2022) + (2^2023 - 2^2023)
= (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + ... + (2^2023 - 2) - 2*2022 + (2^2 - 2^2) + ... + (2^2022 - 2^2022) + (2^2023 - 2^2023)
= (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + ... + (2^2023 - 2) - 2*2022 + 0 + 0 + ... + 0
= (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + ... + (2^2023 - 2) - 2*2022

Ta thấy rằng tổng các số hạng từ 2^2 đến 2^2023 chia hết cho 2^2023, do đó A cũng chia hết cho 2^2023.

Vậy ta đã chứng minh được rằng A chia hết cho 2^2023.