Cho tam giác ABC vuông tại A

a, Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AB là cạnh huyền của tam giác ABC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Từ đó, ta có AI là đường phân giác của góc BAC.
Vì BM là tia phân giác của góc B nên MB cũng là đường phân giác của góc ABC.
Do đó, ta có:
$\angle MBI = \angle MBA + \angle ABI = \angle BMA + \angle ABI = \angle BAI + \angle ABI = \angle BAC$
Vậy tam giác BMI cân tại B.
Do đó, ta có: BM = BI.
Mà I là trung điểm của AC nên AI = IC.
Vậy BM = BI = IC.
Từ đó, ta có: $\angle BDM = \angle BDI = \angle ICB = \angle IBC$
Vậy tam giác BDM vuông tại D.
Do đó, ta có: BD = BM.
Vậy AB = BD.

b, Ta có: $\angle BDM = \angle BDI = \angle ICB = \angle IBC$
Vậy tam giác BDM vuông tại D.
Do đó, ta có: $\angle BDE = \angle BDM + \angle MDE = \angle IBC + \angle MDE = \angle IBC + \angle MAB = \angle IBC + \angle IBC = 2\angle IBC$
Vậy tam giác DBE cũng có một góc bằng góc IBC.
Vậy tam giác ABC = tam giác DBE.