a) Để phân tích số 90 và 126 ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm ước số nguyên tố đầu tiên của số 90. Ta thấy rằng 90 chia hết cho 2, nên 2 là ước số nguyên tố đầu tiên của 90.
- Chia 90 cho 2, ta được 45.
- Tiếp tục tìm ước số nguyên tố của 45. Ta thấy rằng 45 chia hết cho 3, nên 3 là ước số nguyên tố tiếp theo của 45.
- Chia 45 cho 3, ta được 15.
- Tiếp tục tìm ước số nguyên tố của 15. Ta thấy rằng 15 chia hết cho 3, nên 3 là ước số nguyên tố tiếp theo của 15.
- Chia 15 cho 3, ta được 5.
- Tiếp tục tìm ước số nguyên tố của 5. Ta thấy rằng 5 là số nguyên tố.
- Chia 5 cho 5, ta được 1.
- Kết quả cuối cùng là 90 = 2 x 3 x 3 x 5 và 126 = 2 x 3 x 3 x 7.

b) Để tìm ƯCLN(90, 126), ta sử dụng thuật toán Euclid như sau:
- Chia 126 cho 90, ta được dư 36.
- Chia 90 cho 36, ta được dư 18.
- Chia 36 cho 18, ta được dư 0.
- Vậy, ƯCLN(90, 126) = 18.

c) Để tìm BCNN(90, 126), ta sử dụng công thức BCNN(a, b) = (a x b) / ƯCLN(a, b). Với a = 90 và b = 126, ta có:
- BCNN(90, 126) = (90 x 126) / ƯCLN(90, 126) = (90 x 126) / 18 = 630.