a) Ta có MN = MA, và AM = AM (do M là trung điểm của BC), nên tam giác MAN cân tại M. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tam giác MAB cũng vuông tại A. Do đó, tứ giác ABNC là hình chữ nhật (vì có 2 góc vuông).

b) Ta có BK = BA (do B là trung điểm của AK), và BN = BN (do N là điểm trên tia đối của tia MA). Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tam giác BAC cũng vuông tại A. Do đó, tứ giác BKNC là hình bình hành (vì có 2 cạnh đối song song).

c) Ta có KM cắt BN tại O. Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC. Vì tam giác BNC là hình chữ nhật (theo phần a), nên ta có BN = NC. Do đó, ta có BM = MC = BN = NC.

Vì MN = MA, nên ta có MO = OA (do O là trung điểm của MN). Vì BM = MC = BN = NC, nên ta có BO = ON (do O là trung điểm của BN).

Từ đó, ta có BO = ON = MO = OA. Vì O là trung điểm của MN, nên ta có KO = 2OM.