A = 7+7^2+7^3+......+7^100
7A = 7^2+ 7^3+........+7^100+7^101
7A-A= 7^101-7
6A =  7(7^100-1)= 7.(7^50+1)(7^50-1)
a)
Vì 7^50 -1 chia hết cho 6
 7^50+ 1 chia hết cho 2 nên A là số chẵn
b) A = 7(7^100-1)/6
Ta có 7^ 100-1= (7^2)^50-1 chia hết cho 7^2-1=48 nên A chia hết cho 8
7^100-1= (7^4)^25-1 chia hết cho 7^4 -1 = 2400
Vậy A chia hết cho 3 vì 2400 chia hết cho 3
c)7^100-1 chia hết cho 2400 nên có tận cùng là 0 do đó A có tận cùng là 0