Để tính tổng S, ta nhận thấy rằng các số trong dãy đều có dạng (-1)^n * 2n, với n là số thứ tự của số đó trong dãy (n = 1, 2, 3, ...).

Vậy ta có thể viết lại dãy S như sau:
S = (2 - 4) + (6 - 8) + ... + (1998 - 2000)
= (-1)^1 * 2 * 1 + (-1)^2 * 2 * 2 + ... + (-1)^n * 2 * n + ... + (-1)^999 * 2 * 999 + (-1)^1000 * 2 * 1000

Ta thấy rằng dãy (-1)^n * 2 * n có quy tắc chung là (-1)^n * 2 * n, với n là số thứ tự của số đó trong dãy (n = 1, 2, 3, ...).

Vậy ta có thể viết lại dãy S như sau:
S = (-1)^1 * 2 * 1 + (-1)^2 * 2 * 2 + ... + (-1)^n * 2 * n + ... + (-1)^999 * 2 * 999 + (-1)^1000 * 2 * 1000
= (-1)^1 * 2 * (1 + 2 + ... + n + ... + 999 + 1000)

Ta biết rằng tổng của dãy số từ 1 đến n là S(n) = n * (n + 1) / 2.

Vậy ta có thể viết lại dãy S như sau:
S = (-1)^1 * 2 * (1 + 2 + ... + n + ... + 999 + 1000)
= (-1)^1 * 2 * S(1000)
= (-1) * 2 * (1000 * (1000 + 1) / 2)
= -2 * (1000 * 1001 / 2)
= -2 * 500 * 1001
= -1000 * 1001

Vậy tổng của dãy S là -1000 * 1001.