Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, vậy AH là đường cao của tam giác ABC và BE là đường phân giác của góc BAC.

Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AM là đường trung bình cũng là đường cao của tam giác ABC. Vậy ta có AM ⊥ BC và AH ⊥ BC.

Vì AH ⊥ BC nên AH song song với BE (do AH và BE đều vuông góc với BC).

Gọi K là giao điểm của AH và BE, ta có AK ⊥ BE và AK ⊥ HI.

Vậy tam giác AKI vuông tại K.

Theo định lí Euclid, trong tam giác vuông, đường cao chia đôi đường trung tuyến.

Vậy ta có: CE = 2EM.

Vì M là trung điểm của BC nên EM = MC.

Vậy ta có: CE = 2MC.

Vì K là giao điểm của AH và BE nên ta có: HI = HK.

Vậy ta có: CE = 2HI.

Vậy ta đã chứng minh được CE = 2HI.