a) Ta có:
- Từ đường tròn (O;R), ta có OS ⊥ SA và OS ⊥ SB.
- Vì SA < SB nên S nằm giữa A và B.
- Vì MQ là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên OS ⊥ MQ.
- Ta có: ∠SOM = ∠SMB = 90°.
- Vì MQ là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên ∠MQS = ∠MSB = ∠SMB = 90°.
- Vậy tứ giác OMSQ là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, ta có: ∠OMS + ∠OQS = 180°.
- Vì ∠OMS = 90° nên ∠OQS = 180° - 90° = 90°.
- Vậy SQ ⊥ OQ.
- Ta có: ∠OQS = 90° nên SQ = OQ.
- Vì SB = R nên OQ = 2R.
- Vậy SQ = 2R.

b) Ta có:
- Vì SE = SM nên tam giác SEM là tam giác cân tại E.
- Vì MQ là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên ∠MQS = ∠MSB = ∠SMB = 90°.
- Vậy tam giác MSB là tam giác vuông tại M.
- Vì MQ là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên ∠MQS = ∠MSB = ∠SMB = 90°.
- Vậy tam giác MSQ là tam giác vuông tại S.
- Vì tam giác MSB và tam giác MSQ có cạnh chung MS và ∠MSB = ∠MSQ = 90° nên tam giác MSB và tam giác MSQ là hai tam giác vuông cân.
- Vậy tam giác MSB và tam giác MSQ là hai tam giác đồng dạng.
- Vậy ∠BMS = ∠QMS.
- Vì ∠BMS = ∠QMS nên ∠BME = ∠QME.
- Vậy tam giác BME và tam giác QME là hai tam giác đồng dạng.
- Vậy ∠EBM = ∠EQM.
- Vì ∠EBM = ∠EQM nên EB // QM.
- Vì MQ là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên MQ ⊥ OS.
- Vậy EB // SO.