Cho hình vuông ABCD có tâm O, Độ dài cạnh bằng 3A. Tính

a) Để tính vectơ AB × vectơ OC, ta sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ:

vectơ AB × vectơ OC = |AB| * |OC| * sin(θ) * n

Trong đó:
- |AB| là độ dài của vectơ AB
- |OC| là độ dài của vectơ OC
- θ là góc giữa hai vectơ AB và OC
- n là vectơ đơn vị vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ AB và OC

Vì AB và OC nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, nên n là vectơ đơn vị vuông góc với mặt phẳng ABCD.

Độ dài cạnh hình vuông ABCD là 3A, nên |AB| = 3A.

Vì O là tâm của hình vuông ABCD, nên vectơ OC là vectơ không đổi và có độ dài bằng nửa độ dài cạnh hình vuông ABCD, tức là |OC| = 3A/2.

Góc giữa hai vectơ AB và OC là góc giữa hai đường chéo của hình vuông ABCD, nên góc giữa hai vectơ AB và OC là 90 độ.

Vậy, sin(θ) = sin(90 độ) = 1.

Vì n là vectơ đơn vị vuông góc với mặt phẳng ABCD, nên n là vectơ đơn vị vuông góc với hai vectơ AB và OC.

Vậy, vectơ AB × vectơ OC = |AB| * |OC| * sin(θ) * n = 3A * (3A/2) * 1 * n = 9A^2/2 * n.

b) Để tính vectơ AB × vectơ OD, ta sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ:

vectơ AB × vectơ OD = |AB| * |OD| * sin(θ) * n

Tương tự như trên, ta có:
- |AB| = 3A
- |OD| = 3A/2
- sin(θ) = sin(90 độ) = 1

Vậy, vectơ AB × vectơ OD = 3A * (3A/2) * 1 * n = 9A^2/2 * n.