Cho hình thang ABCD; AB song song với CD; AB nhỏ hơn CD hai đường chéo cắt nhau tại M

a) Ta có AB || CD và AB < CD, nên ta có hai tam giác ADC và BCD đồng dạng.
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này: AD/BC = CD/AB = mk/mi.
Từ đó suy ra mi = mk.

b) Ta có AB || CD và bx song song với AD, nên theo tính chất song song, ta có:
∠BAC = ∠BDC (cùng nằm ngoài cùng hoặc nằm trong cùng)
∠BAC = ∠BEC (cùng nằm ngoài cùng)
Do đó, ta có ∠BEC = ∠BDC.
Tương tự, ta cũng có ∠BFC = ∠BDC.
Vậy, ta có ∠BEC = ∠BFC.
Do đó, pe song song với ki.

c) Ta có AB || CD và Ay song song với BC, nên theo tính chất song song, ta có:
∠BAyC = ∠BDC (cùng nằm ngoài cùng hoặc nằm trong cùng)
∠BAyC = ∠BqC (cùng nằm ngoài cùng)
Do đó, ta có ∠BqC = ∠BDC.
Tương tự, ta cũng có ∠BbD = ∠BDC.
Vậy, ta có ∠BqC = ∠BbD.
Do đó, pe song song với ki.

Từ a), b) và c), ta có mi = mk = pe = ki.

Để tính IK theo a và b, ta cần biết thêm thông tin về hình thang ABCD, ví dụ như độ dài các cạnh, góc giữa các cạnh, v.v.