Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2,…, 30 theo thứ tự

30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2,…, 30 theo thứ tự. Bao gồm cả Hiệp sĩ và Kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối luôn nói dối. Mỗi một người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của Hiệp sĩ là Kẻ lừa dối và bạn của Kẻ lừa dối là Hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi “Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?”. 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời “Đúng”.

Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời “Đúng”.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
58
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta cần phân tích các thông tin đã cho và tìm ra quy luật của việc ngồi của mỗi người.

1. Có 30 người ngồi quanh một bàn tròn và mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác.
2. Bạn của Hiệp sĩ là Kẻ lừa dối và bạn của Kẻ lừa dối là Hiệp sĩ.

Ta có thể giả định rằng Hiệp sĩ và Kẻ lừa dối ngồi cạnh nhau. Vì nếu không, nếu Hiệp sĩ ngồi cạnh một người khác, thì người đó cũng phải là Hiệp sĩ, và ngược lại, nếu Kẻ lừa dối ngồi cạnh một người khác, thì người đó cũng phải là Kẻ lừa dối. Điều này sẽ dẫn đến mâu thuẫn với yêu cầu mỗi người chỉ có một người bạn.

Giả sử Hiệp sĩ ngồi ở vị trí 1, Kẻ lừa dối ngồi ở vị trí 2. Ta có thể xác định các vị trí của Hiệp sĩ và Kẻ lừa dối như sau:

- Hiệp sĩ ngồi ở vị trí 1, Kẻ lừa dối ngồi ở vị trí 2.
- Bạn của Hiệp sĩ là Kẻ lừa dối, nên bạn của Kẻ lừa dối phải ngồi ở vị trí 1. Vì vậy, bạn của Kẻ lừa dối ngồi ở vị trí 1.
- Bạn của Kẻ lừa dối là Hiệp sĩ, nên bạn của Hiệp sĩ phải ngồi ở vị trí 2. Vì vậy, bạn của Hiệp sĩ ngồi ở vị trí 2.

Sau đó, ta có thể tiếp tục xác định các vị trí của các người khác như sau:

- Vị trí 3: Bạn của người ngồi ở vị trí 1. Vì vậy, bạn của người ngồi ở vị trí 1 ngồi ở vị trí 3.
- Vị trí 4: Bạn của người ngồi ở vị trí 2. Vì vậy, bạn của người ngồi ở vị trí 2 ngồi ở vị trí 4.
- Vị trí 5: Bạn của người ngồi ở vị trí 3. Vì vậy, bạn của người ngồi ở vị trí 3 ngồi ở vị trí 5.
- Vị trí 6: Bạn của người ngồi ở vị trí 4. Vì vậy, bạn của người ngồi ở vị trí 4 ngồi ở vị trí 6.

Ta có thể tiếp tục quy luật này cho các vị trí tiếp theo. Tuy nhiên, ta chỉ cần tìm số người ngồi ở vị trí chẵn trả lời "Đúng". Vì vậy, ta chỉ cần xác định các vị trí chẵn mà bạn của người ngồi ở vị trí đó trả lời "Đúng".

Ta thấy rằng vị trí 1 và vị trí 3 là chẵn và bạn của người ngồi ở vị trí đó trả lời "Đúng". Vì vậy, số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời "Đúng" là 2.
3
1
quangcuongg
01/01 10:18:05
+5đ tặng

Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp Hiệp sĩ – Kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là Hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh họ ở các vị trí chẵn và đều là Kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.

Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.

Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".

Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp: 

1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn Kẻ lừa dối nói “Không”. 

2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ nói “Không”, còn Kẻ lừa dối nói “Đúng”. 

Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.

Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là Hiệp sĩ, có bao nhiêu người là Kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo