a) Ta có HD = HA (theo đề bài).
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, tam giác CAH cũng là tam giác vuông tại A.
Vì HD = HA, nên tam giác CDH cũng là tam giác vuông tại D.
Vậy tam giác CAH = tam giác CDH (cạnh góc cạnh).

Tia CB là tia phân giác của góc ACD.
Vì tam giác CAH = tam giác CDH (cạnh góc cạnh), nên góc CAH = góc CDH.
Vậy tia CB là tia phân giác của góc ACD.

b) Ta đã chứng minh được tam giác CAH = tam giác CDH (cạnh góc cạnh) trong câu a).
Qua D kẻ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại M và cắt AB tại K.
Vì đường thẳng đi qua D song song với AC, nên góc MHD = góc CAH (cùng phía).
Vì tam giác CAH = tam giác CDH (cạnh góc cạnh), nên góc CAH = góc CDH.
Vậy góc MHD = góc CDH.
Vậy tam giác CAH = tam giác MHD (cạnh góc cạnh).

Đường thẳng AD là đường trung trực của CM.
Vì tam giác CAH = tam giác MHD (cạnh góc cạnh), nên góc CAH = góc MHD.
Vì đường thẳng AD là đường trung trực của CM, nên góc CAD = góc MAD.
Vậy tam giác CAD = tam giác MAD (góc cạnh góc).

c) Kẻ BN vuông góc với AM.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Vì BN vuông góc với AM, nên BN cũng vuông góc với AH.
Vậy B, N, D thẳng hàng (vì BN và AD cùng vuông góc với AM).