Để chứng minh OA là phân giác góc MON, ta cần chứng minh hai góc OAN và OAM bằng nhau.

Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc OAM = góc MAN (1) (do cùng là góc nội tiếp chắn cung MN).

Ta có góc OAN = góc MAN (2) (do cùng là góc nội tiếp chắn cung AN).

Từ (1) và (2), ta có góc OAN = góc OAM.

Vậy OA là phân giác góc MON.

Để chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh góc OAN = góc NMA.

Ta có góc OAN = góc MAN (do cùng là góc nội tiếp chắn cung AN).

Ta có góc NMA = góc OAM (do cùng là góc nội tiếp chắn cung MN).

Từ đó, ta có góc OAN = góc NMA.

Vậy AN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Vậy đã chứng minh được OA là phân giác góc MON và AN là tiếp tuyến của đường tròn (O).