Để tính diện tích hình tam giác ABC, ta có công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * đáy * chiều cao

Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên chiều cao của tam giác là đoạn thẳng BD, với D là giao điểm của đường cao từ A xuống BC.

Ta có:

AB = 16
AD = 18

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABD, ta có:

AB^2 + BD^2 = AD^2
16^2 + BD^2 = 18^2
256 + BD^2 = 324
BD^2 = 324 - 256
BD^2 = 68
BD = √68
BD = 2√17

Vậy chiều cao của tam giác ABC là 2√17.

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BD
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * 16 * 2√17
Diện tích tam giác ABC = 8√17

Diện tích tam giác ADC = Diện tích hình thang ABCD - Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ADC = AB * (AD + BC) / 2 - Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ADC = 16 * (18 + BC) / 2 - 8√17

Vì diện tích tam giác ABC bằng 2/5 diện tích tam giác ADC, ta có:

8√17 = 2/5 * (16 * (18 + BC) / 2 - 8√17)
8√17 = 2/5 * (144 + 8BC - 8√17)
8√17 = 28.8 + 1.6BC - 1.6√17
8√17 + 1.6√17 = 28.8 + 1.6BC
9.6√17 = 28.8 + 1.6BC
1.6BC = 9.6√17 - 28.8
BC = (9.6√17 - 28.8) / 1.6
BC = 6√17 - 18

Vậy diện tích tam giác ADC là:

Diện tích tam giác ADC = 16 * (18 + BC) / 2 - 8√17
Diện tích tam giác ADC = 16 * (18 + (6√17 - 18)) / 2 - 8√17
Diện tích tam giác ADC = 16 * 6√17 / 2 - 8√17
Diện tích tam giác ADC = 48√17 / 2 - 8√17
Diện tích tam giác ADC = 24√17 - 8√17
Diện tích tam giác ADC = 16√17