Gọi tổng số bài kiểm tra là x.

Số bài điểm giỏi chiếm 1/4 tổng số bài, tức là có (1/4)x bài điểm giỏi.
Số bài điểm khá chiếm 1/3 tổng số bài, tức là có (1/3)x bài điểm khá.

Còn lại 15 bài đạt điểm trung bình và yếu, tức là có (x - (1/4)x - (1/3)x) = 15 bài.

Kết hợp các thông tin trên, ta có phương trình:
(x - (1/4)x - (1/3)x) = 15
(12/12)x - (3/12)x - (4/12)x = 15
(5/12)x = 15
x = (12/5) * 15
x = 36

Vậy, lớp 6A có 36 học sinh.