Để tìm chữ số tận cùng của một số lớn như 13^2007, ta chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng của các lũy thừa của 13. Chữ số tận cùng của một số được xác định bởi phép chia số đó cho 10.

Ta biết rằng chữ số tận cùng của 13 là 3. Ta sẽ tìm một mô hình cho chữ số tận cùng của các lũy thừa của 13:

13^1 = 13 (chữ số tận cùng là 3)
13^2 = 169 (chữ số tận cùng là 9)
13^3 = 2197 (chữ số tận cùng là 7)
13^4 = 28561 (chữ số tận cùng là 1)
13^5 = 371293 (chữ số tận cùng là 3)
...

Chúng ta có thể thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 13 tuần hoàn theo mô hình: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...

Vì vậy, để tìm chữ số tận cùng của 13^2007, ta chỉ cần tìm phần dư của 2007 khi chia cho 4 (số lượng phần tử trong chu kỳ tuần hoàn). Phần dư này sẽ cho ta vị trí của chữ số tận cùng trong chu kỳ tuần hoàn.

2007 % 4 = 3

Vì vậy, chữ số tận cùng của 13^2007 sẽ là chữ số thứ 3 trong chu kỳ tuần hoàn, tức là 7.

Vậy chữ số tận cùng của 13^2007 là 7.