Để giải hệ phương trình, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

1) Hệ phương trình 9:
2x + 3y + 2z = 0
2x - 3y + 4z = 48

Để loại bỏ biến x, ta nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai:

4x + 6y + 4z + 2x - 3y + 4z = 0 + 48
6x + 3y + 8z = 48

Để loại bỏ biến y, ta nhân phương trình thứ nhất với 3 và cộng với phương trình thứ hai:

6x + 9y + 6z + 2x - 3y + 4z = 0 + 48
8x + 3z = 48

Giải hệ phương trình 6x + 3z = 48 và 8x + 3z = 48, ta có x = 4 và z = 8.

Thay x = 4 và z = 8 vào phương trình thứ nhất, ta có:

2(4) + 3y + 2(8) = 0
8 + 3y + 16 = 0
3y = -24
y = -8

Vậy, hệ phương trình 9 có nghiệm x = 4, y = -8, z = 8.

2) Hệ phương trình 8:
x + 3y + 2z = 0
2x - 3y + 4z = 54

Để loại bỏ biến x, ta nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai:

2x + 6y + 4z + 2x - 3y + 4z = 0 + 54
4x + 3y + 8z = 54

Để loại bỏ biến y, ta nhân phương trình thứ nhất với 3 và cộng với phương trình thứ hai:

3x + 9y + 6z + 2x - 3y + 4z = 0 + 54
5x + 7z = 54

Giải hệ phương trình 4x + 3y + 8z = 54 và 5x + 7z = 54, ta có x = 6 và z = 6.

Thay x = 6 và z = 6 vào phương trình thứ nhất, ta có:

6 + 3y + 2(6) = 0
6 + 3y + 12 = 0
3y = -18
y = -6

Vậy, hệ phương trình 8 có nghiệm x = 6, y = -6, z = 6.

3) Hệ phương trình 10:
35x + 21y + 15z = 0
x + y - z = 9

Để loại bỏ biến x, ta nhân phương trình thứ nhất với 35 và cộng với phương trình thứ hai:

35x + 21y + 15z + x + y - z = 0 + 9
36x + 22y + 14z = 9

Để loại bỏ biến y, ta nhân phương trình thứ nhất với 21 và cộng với phương trình thứ hai:

21x + 42y + 30z + x + y - z = 0 + 9
22x + 43z = 9

Giải hệ phương trình 36x + 22y + 14z = 9 và 22x + 43z = 9, ta có x = 1 và z = 1.

Thay x = 1 và z = 1 vào phương trình thứ nhất, ta có:

36 + 22y + 14 = 9
22y = -41
y = -41/22

Vậy, hệ phương trình 10 có nghiệm x = 1, y = -41/22, z = 1.