Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn (O) đg kính AB, kẻ I thuộc OA. Đường thẳng vuông góc với AO tại I, cắt AC tại M và cắt tiếp tuyến tại C của đg tròn ở E

a) Ta có:
$\angle OIC = 90^\circ$ (do $OI$ vuông góc với $AC$)
$\angle OEC = \angle OAC = \angle OIC$ (cùng chắn cung $OC$)
Vậy tứ giác $OICE$ nội tiếp trong một đường tròn.

b) Ta có:
$\angle ICB = \angle ICA = \angle IEO$ (cùng chắn cung $IC$)
$\angle IBC = \angle IAC = \angle IEO$ (cùng chắn cung $IE$)
Vậy tứ giác $ICMB$ nội tiếp trong một đường tròn.