Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất n thỏa mãn điều kiện trên, ta sử dụng phương pháp tìm số nguyên tố chung nhỏ nhất (Least Common Multiple - LCM).

Gọi x là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn n chia hết cho 11, 17, 29 và có số dư lần lượt là 6, 12, 24.

Ta có:
- Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 11 và có số dư là 6 là 6.
- Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 17 và có số dư là 12 là 12.
- Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 29 và có số dư là 24 là 24.

Áp dụng LCM, ta có:
LCM(6, 12, 24) = 24.

Vậy, số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là 24.