a) Ta có ad=ab và ae=ac, suy ra tam giác ADE cân tại A. Do đó, ta có DE là đường trung bình của tam giác ADE, nên DE song song với BC. Khi đó, ta có tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng (cùng có góc A), nên ta có tỉ số đồng dạng:

DE/BC = AE/AC = AE/AB = 1/2

Do đó, ta có DC/DE = BC/DE = 2/1 = 2.

Từ đó, ta suy ra DC = 2DE.

Vì vậy, cm: DC = BE.

b) Ta đã chứng minh được DE song song với BC. Do đó, ta có góc EDC và góc ABC là góc đồng vị. Vì góc ABC là góc nhọn (a<90 độ), nên góc EDC cũng là góc nhọn. Khi đó, ta có góc EDC vuông góc với góc EBC.

Vậy, cm: DC vuông góc BE.

c) M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC.

Ta lấy N trên tia đối tia MA sao cho MN = MA.

Do đó, ta có AN = AM - MN = AM - MA = AM - AN.

Từ đó, ta suy ra 2AN = AM.

Vì vậy, cm: CM/AN = DE/AN = DE/AM = 1/2.

Do đó, cm: CM/AN = DE/AN = 1/2 = DC/DE.

Vậy, cm: CM/AN = DC/DE.

d) Ta đã chứng minh được DE song song với BC. Do đó, ta có góc EDC và góc ABC là góc đồng vị. Vì góc ABC là góc nhọn (a<90 độ), nên góc EDC cũng là góc nhọn.

Vậy, cm: AM vuông góc DE.