Cho hình lập phương cạnh a gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. a) chứng minh AB vuông góc CC', EF vông góc BD, EF vông góc AA'. b) Tính góc giữa EF và AD

Để chứng minh các phần a) và b), ta cần sử dụng các định lý và quy tắc về hình học không gian. Dưới đây là cách chứng minh và tính toán các phần a) và b):

a) Chứng minh AB vuông góc CC:
- Gọi M là trung điểm của AC. Ta có: AM = MC (do M là trung điểm của AC).
- Vì E là trung điểm của AB, nên AE = EB.
- Từ đó, ta có: AM = MC = AE = EB.
- Do đó, tam giác AME và tam giác CMB là tam giác đều.
- Vì tam giác đều có các cạnh vuông góc với nhau, nên AB vuông góc CC.

Chứng minh EF vuông góc BD:
- Gọi N là trung điểm của CD. Ta có: CN = ND (do N là trung điểm của CD).
- Vì F là trung điểm của BC, nên BF = FC.
- Từ đó, ta có: CN = ND = BF = FC.
- Do đó, tam giác CNF và tam giác NBD là tam giác đều.
- Vì tam giác đều có các cạnh vuông góc với nhau, nên EF vuông góc BD.

Chứng minh EF vuông góc AA':
- Gọi P là trung điểm của AD. Ta có: AP = PD (do P là trung điểm của AD).
- Vì E là trung điểm của AB, nên AE = EB.
- Từ đó, ta có: AP = PD = AE = EB.
- Do đó, tam giác APE và tam giác EPD là tam giác đều.
- Vì tam giác đều có các cạnh vuông góc với nhau, nên EF vuông góc AA'.

b) Để tính góc giữa EF và AD, ta cần biết góc giữa hai mặt phẳng chứa EF và AD.
- Gọi O là trung điểm của EF. Ta có: EO song song với AD (do EF vuông góc AA').
- Gọi H là giao điểm của EF và AD. Ta có: OH vuông góc với EF và OH vuông góc với AD.
- Do đó, góc giữa EF và AD chính là góc giữa hai mặt phẳng (OEF) và (OAD).
- Vì EF vuông góc AA', nên mặt phẳng (OEF) vuông góc với mặt phẳng (OAD).
- Do đó, góc giữa EF và AD là góc vuông.

Vậy, góc giữa EF và AD là góc vuông.