Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh huyền BC. Gọi Dvà E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AM là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AM là đường cao của tam giác ADE. Từ đó, ta có DE // BC và AM là đường cao của tam giác ADE. Vậy, AM và DE có cùng độ dài.

b) Gọi I là trung điểm của ID, K là trung điểm của EK. Ta cần chứng minh EI = DK và EI // DK.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Ta có MH // AC và MH = AM/2 (vì M là trung điểm của EH).

Do đó, ta có:
AH = AM - MH = AM - AM/2 = AM/2.

Vì A là trung điểm của ID, nên AI = AD/2.

Tương tự, ta có AK = AE/2.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH = AK.

Do đó, ta có AI = AK.

Vậy, ta có tam giác AIK cân tại I.

Từ đó, ta có EI = EK và EI // DK.