Để tìm ba số x, y, z thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ giải hệ phương trình sau:

x/3 = y/4 = z/5 (1)
2x^2 + 2y^2 - 3z^2 = -100 (2)

Từ phương trình (1), ta có:
x = 3a
y = 4a
z = 5a

Thay các giá trị này vào phương trình (2), ta được:
2(3a)^2 + 2(4a)^2 - 3(5a)^2 = -100
18a^2 + 32a^2 - 75a^2 = -100
-25a^2 = -100
a^2 = 4
a = ±2

Vậy, ta có hai bộ số thỏa mãn:
Bộ số thứ nhất:
x = 3a = 3(2) = 6
y = 4a = 4(2) = 8
z = 5a = 5(2) = 10

Bộ số thứ hai:
x = 3a = 3(-2) = -6
y = 4a = 4(-2) = -8
z = 5a = 5(-2) = -10

Vậy, ba số x, y, z thỏa mãn là (6, 8, 10) và (-6, -8, -10).