Giả sử a - 2b chia hết cho 7, ta có:

a - 2b ≡ 0 (mod 7) (1)

Ta cần chứng minh a - 9b cũng chia hết cho 7. Điều này tương đương với việc chứng minh a ≡ 9b (mod 7).

Ta thấy a - 9b = a - 2b - 7b. Vì a - 2b chia hết cho 7, nên a - 2b ≡ 0 (mod 7). Vì vậy, a - 9b ≡ -7b (mod 7).

Để chứng minh a ≡ 9b (mod 7), ta cần chứng minh -7b ≡ 9b (mod 7).

Điều này tương đương với việc chứng minh 16b ≡ 0 (mod 7).

Vì a và b là các số nguyên tố, nên a và b không chia hết cho 7. Vì vậy, ta có thể nhân cả hai phía của (1) với 8 để loại bỏ phần tử a:

8(a - 2b) ≡ 0 (mod 7)

16b ≡ 0 (mod 7)

Vậy ta đã chứng minh được a ≡ 9b (mod 7), hay a - 9b chia hết cho 7.