a. Ta có:
- PA và PB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên OA ⊥ PA và OB ⊥ PB.
- Từ hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng, ta có OA || OB.
- Vậy tứ giác PAOB là tứ giác có hai cạnh đối nhau song song, nên là tứ giác nội tiếp.

b. Ta có:
- Vì M là trung điểm của BE, nên BM = ME.
- Từ đó, ta có ∠BME = ∠BEM.
- Vì ∠BME = ∠BEM và ∠BEM = ∠BAC (do AB || ME), nên ∠BME = ∠BAC.
- Vì ∠BME = ∠BAC và ∠BME = ∠BAC (do AB || ME), nên ∠BME = ∠BAC.
- Vậy HM || AC.

- Ta có ∠HNC = ∠HAC (do AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Vì ∠HNC = ∠HAC và ∠HAC = ∠HNB (do AB || ME), nên ∠HNC = ∠HNB.
- Vậy HN ⊥ NB.

c. Ta có:
- Từ a, ta biết tứ giác PAOB là tứ giác nội tiếp, nên PA ⊥ OB và PB ⊥ OA.
- Vì PA ⊥ OB và PB ⊥ OA, nên ∠PAB = ∠PBO và ∠PBA = ∠PAO.
- Vì ∠PAB = ∠PBO và ∠PBA = ∠PAO, nên ∠PAB = ∠PBA.
- Vậy PA = PB.

- Ta có ∠HPC = ∠HAC (do AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Vì ∠HPC = ∠HAC và ∠HAC = ∠HPB (do AB || ME), nên ∠HPC = ∠HPB.
- Vậy HP = HC.

- Vì PA = PB và HP = HC, nên AP = BP và HP = HC.
- Vậy K là trung điểm của đoạn thẳng PH.