a, Độ dài các cạnh của tam giác ADE:
Ta có BD = BA = 5cm và CE = CA = 7cm.
Vì tam giác ABC là tam giác có độ dài các cạnh là 5cm, 7cm và 9cm, nên ta có thể sử dụng định lý cạnh trong tam giác để tính độ dài các cạnh của tam giác ADE.

Áp dụng định lý cạnh trong tam giác ABC, ta có:
BD + DC = BC
5 + DC = 9
DC = 4cm

Áp dụng định lý cạnh trong tam giác ABC, ta có:
CE + EB = BC
7 + EB = 9
EB = 2cm

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ADE là AD = AE = 5cm, DE = DC + CE = 4cm + 7cm = 11cm.

b, Chứng minh DI//AE:
Ta có MI = MA, vậy tam giác AMI là tam giác cân tại M.
Vì tam giác ADE là tam giác cân tại A, nên ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ADE.
Vậy ta có AM//DE.

Ta có:
$\angle DAE = \angle DAM + \angle MAE = \angle DIM + \angle MAE = \angle MIE + \angle MAE = \angle MIA$
Vậy ta có DI//AE.

c, Tứ giác ABMC là hình bình hành.
Vì AB = MC và BM = AC, nên ta có ABMC là hình bình hành.